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原子核物理期末复习

南华大学 核科学技术学院 罗雨佳

第一章 原子核的基本性质

1.核素：具有确定质子数和中子数的原子核称做核素。

2.同位素：质子数相同而中子数不同的核素

3.同中异位素：中子数相同而质子数不同的核素

4.同量异位素：质量数相同而质子数不同的核素

5.同核异能素：质子数、中子数都相同而能量不同的核素

6.镜像素：质子数和中子数互换的一对原子核

7.中子与质子具有反常磁矩

8.电荷分布半径：质子分布的半径。带电粒子与原子核散射作用，假设其只有电磁相互作用而确定的半

径。核的电荷分布半径 R 是： R  1.1 A 3

fm（费米）

9.核力：核子与核子之间除电磁相互作用（库仑斥力）外，还有核力作用。 当距离接近时的一种强相互作用力，是吸引力，是短程作用力。根据核力作用范围来确定核力作用半径，得到 R = r0A1/3 ,r0 ~ (1.4~1.5) fm（费米）（一般是通过高能量粒子、质子或中子与核碰撞所测得的核半径）

【解释:电荷分布半径﹤核力作用半径，因为：中子较质子更多分布在核表面，形成“中子皮”】

9.宇称：描述微观体系状态波函数的是一种空间反演运算的物理量。只有在核的状态发生变化时，即核内中子和质子状态改变时，核的宇称才变化。

10.核的统计性质：由核的自旋决定

奇 A 核，I 为半整数，称为费米子，服从费米-狄拉克统计法；波函数变号偶 A 核，I 为整数，称为波色子，服从玻色-爱因斯坦统计法。波函数不变号

10.核的自旋：原子核的角动量，通常称为核的自旋质子、中子与电子一样存在自旋（1/2），还在核内

做复杂的相对运动，因而具有相应的轨道角动量。这些角动量的矢量和就是原子核的自旋。

原子核自旋角动量 PI 的大小是 PI 

I I 1\

实际上，自旋量子数 I 是自旋角动量 PI 在 z 方向的最大投影值（以 为单位）。一般用自旋量子数 I 来表示自旋的大小，往往称 I 为核的自旋.

11.精细结构：是由于电子的自旋与轨道运动相互作用而产生的

12.超精细结构：是由于核的自旋与电子的总的角动量相互作用 测定法:利用原子光谱来测定核的自旋

a、I≤j 时，能级分裂成（2I + 1）条，若知子能级条数即可求出 I。

这种方法对 I 小的核比较适用，尤其是当能级不分裂时，就可定出 I = 0。b、I≥j 时，能级分裂成（2j + 1）条，可利用超精细结构能级间距方法确定 I c、利用超精细结构谱线的相对强度测定 I

两条规律：(a)偶 A 核的自旋为整数。其中偶偶核 I=0 (b)奇 A 核的自旋为半整数

13.原子核的形状决定着电四极矩的大小

电四极距的存在会破坏原子光谱的间距法则。所以，根据电四极矩 Q 值的大小和符号可以推知原子核偏离球形的程度。实验表明，多数原子核的   Q 值大于 0，这说明大多数原子核的形状是长椭球。

14.核质量的测量

A.质谱仪原理：先让原子电离，离子经电位差为 V 的加速电场区后，获得一定动能，又经一磁场为 B 的磁场区，受洛仑兹力发生偏转，由偏转半径 R 可求得离子的质量。

B.质量双线法:即采用两个荷质比相近的离子在质谱仪上产生的谱线来确定它们的质量

“质量双线法”的优点：由于离子的荷质比很接近，在测量它们的质量差时，系统误差可以抵消，因而测量精度很高。

采用碳-12 为标准确定原子质量单位的优点由于 C、H 化合物非常丰富，可以配出种类繁多

的荷质比，它们可以同各种待测离子组成质量双线。这正是用 12C 原子质量的十二分之一作为原子质量

单位的突出优点。

15.核磁共振法（核的自旋 I 已知，测量磁矩的是指在于测量 gI 因数）



将样品至于匀强磁场 B 中（≈1T）由于核具有磁矩与磁场作用获得附加能量 E  I   B  Iz B

Iz 有 2I+1 个值，所以 E 也有 2I+1 个值 E  glN mI B 。so,能量随核在磁场中取向不同而不同。按核   的取向不同，原来的能级分裂成 2I+1 个个自能级。mI    I ，子能级的能量最低 mI    I 1，能量次之，……，

mI  I 能量最高。根据选择定则 mI  0,1 , 两个相邻子能级间可以进行跃迁， 跃迁能量

E  glN B ，可见只需测得E ,即可求出 gI  ,从而获得该核的磁矩。如果我们在追至于均匀磁场 B 的方向再加上一个强度较弱的高频场，当其频率ν满足 hv  E ,则样品中原子核将会吸收高频磁场的能量而使核的取向发生变化，从而实现由较低子能级向相邻较高子能级跃迁。此时，高频磁场的能量将被原子强烈吸收，称为共振吸收；此时，频率 v 称为共振频率。只需测得 v 和 B 即可知 gI

第二章 放射性和核的稳定性

1.α射线：高速运动的 He 核组成，电离作用强，穿透本领低。

2.β射线：高速运动的电子流，电离作用弱，穿透本领较强。

3.γ射线：波长很短的电磁波，穿透能力最强，电离作用最弱。

4.放射性：原子核自发地放射各种射线的现象。

5.放射性核素：能自发地放射各种射线的核素。也叫不稳定的核素。

6.核衰变：原子核自发地放射出α或β等粒子而发生的转变称为核衰变。

7.天然放射性：天然存在的放射性核素所具有的放射性。它们大多属于由重元素组成的三个放射系【即钍系(4n)、铀系(4n+2)和锕系(4n+3)】;人工放射性：用人工办法产生的放射性。一般利用反应堆或加速   器来产生。镎系(4n+1)

8.放射性活度 A：一个放射源在单位时间内发生衰变的核数目。

9.比活度：单位质量放射源所含的放射性活度。

10.半衰期 T1/2 ：是放射性原子核的数量减少为原来的一半时所经过的时间。

11.衰变常数λ:在时刻 t→t+dt 之间发生衰变的原子核数与 N(t)成正比，也与时间间隔 dt 成正比.表示每个原子核的衰变概率。λ表示单位时间内每个原子核的衰变概率。

12.平均寿命τ：放射性原子核平均生存的时间。

13 递次衰变：有许多放射性核素的衰变往往是一代又一代地进行，直至最后到达稳定为止，这种衰变称为递次衰变。也叫连续衰变。

14.放射性平衡

A.暂时平衡（母体衰变比子体慢，即 T1>T2,λ1＜λ2） A2

2

 -

 A1

21

结论：当时间足够长时，母体和子体的相对数量保持恒定比例，不随时间变化。  B.长期平衡（母体衰变极慢,T1>>T2,λ1<<λ2）A2=A1,即λ1N1=λ2N2

结论：当时间足够长时，子体的核数目和放射性活度达到饱和，并且子母体的放射性活度相等。

C.不平衡（母体比子体衰变得快,T1<T2,λ1>λ2）

A  N

   21

N (0)e2t

22 2

 1

12

15.放射系的共同特点：长寿命核素起始、铅的同位素结束、都有气体氡、质量数变化都有规律。16.人工放射性生长： A(t)  P(1- et )

17. 放射性活度单位：1Ci=3.7×1010Bq1g 有机生命机体中 N(14C):N(12C)=1.2*10-12:1

18.14C 鉴年法主要用于考古学的年代测定。 t=1.9×104log(14/n) 年

19、质量亏损：原子核的质量总小于组成它的核子质量之和。则组成某一原子核的核子质量和与该原子核的质量之差称为原子核的质量亏损。 所有的核都存在正的质量亏损.

忽略电子的结合能，以原子质量代替核的质量。

mZ , A  ZM 1H  A  Z m

M Z , A

Z , A  M Z , A Ac2 ——质量过剩

结合能：自由核子结合组成原子核时释放的能量

BZ , A  M Z , Ac2   Z1H  A  Z n- Z , A

21.β稳定线：把具有β稳定性的核素，标绘在 Z-N 平面上，发现这些原子核都集中在一条狭长的区域内，如图所示。通过这个β稳定区的中心可以作一条曲线，称之为β稳定线。稳定性：偶偶核>奇偶核>

奇奇核.经验公式

Z 某核素现有的质子数 Z0，经过计算后得出的稳定 Z，若 Z0>Z 则

具有β+放射性或 EC，反之为β−放射性

20.平均结合能（也称比结合能）：原子核平均每个核子的结合能。ε=B/A 其表示若把原子核拆成自由核 子 ， 平 均 对 每 个 核 子 所 要 做 的 功 ， 比 结 合 能 大 小 标 志 着 原 子 核 结 合 的 松 紧 度 。

由曲线可以得到如下规律：

1）A<30，曲线的趋势是上升的，但起伏较大

2）A>30,ε≈8MeV

3）曲线的形状是中间高，两端低。说明轻、重核结合 比较松，中等质量核结合比较紧。

21.最后一个核子的结合能：一个自由核子与核的其余部分结合成一个原子核时所释放出来的能量。也就   是从原子核中分离出一个核子所需要的分离能。其大小反映了这种原子核相对邻近的那些原子核的稳定   程度。

Sn Z , A  Z , A 1 n Z , A

Sp Z , A  Z 1, A 1H  Z , A  BZ , A BZ 1, A 1

22.重核的不稳定性：①几乎都具有α放射性；②比结合能小，能发生自发裂变

23.液滴模型：将原子核比作一个带电液滴，将核子比作液体中的分子。从原子核内核子－核子强耦合这   一性质出发而建立的一种原子核模型。

实验根据：①原子核平均每个核子的结合能几乎是常量，即 B∝A。这说明了核子间的相互作用力具有饱和性，这与液体中分子力的饱和性类似。 ②由原子核体积V 正比于核子数可知核物质密度ρ为常数，表示原子核核不可压缩，与液体的不可压缩类似。由于核子带正点，原子核的液滴模型把原子核当作荷电的液滴。

局限性：对于很轻的核以及在某些区域如 Z 或 N 为 50，82 等“幻数”（稳定性比平均值大）附近，计算结果与实验值的差别较大。这是由于液滴模型只能给出统计结果，只能给出平均结果，不能精细地反映核素个体的特性.

第五章 衰变（原子核自发发射粒子转变成另一种原子核的放射性现象。）

1.能谱的精细结构：用高分辨率的能谱仪（磁谱仪、半导体谱仪等）测量粒子的能量发现，一种核素发射的粒子的能量并不单一，常有几个不同的能量值。在能谱图上，有几个峰存在，这种峰形称为

能谱的精细结构。

2.短射程粒子：能量比较低，射程比较短。其是从母核的基态衰变到子核的激发态时所发射的粒子。

3.长射程α粒子：具有很大能量但强度很弱的α粒子是从母核激发态衰变到子核的基态时所发射的粒子。

4.衰变能是指衰变时放出的能量。此能量以粒子动能和子核动能的形式出现。设 Ed、Ek、ER 分

别为衰变能、粒子动能和子核（反冲核）动能。 E   A E

d A  4  k

粒子动能

 A  4 

子核的反冲能 E



 E    E   A E  4 E

Ek   A Ed

Rdk A  4   kA d



5..衰变能：核衰变过程中释放出来的能量，记为 Ed。事实上，任何能自发地进行的核衰变过程必须是放能的 Ed>0.衰变能等于整个系统衰变前后静止能量的变化量。也等于衰变前后结合能的改变量。

Ed  m   m   m  c2   B   B    B

xyYX

 Z , A  A  Z  2, A  4  A  4  2,4   2

              c2c2

c24c

 Z , A Z  2, A  4 2,4

6.隧道效应：由量子力学，微观粒子具有一定的概率能够穿透势垒。

微观粒子具有波动性，α粒子接近势垒（r ≈R），一部分波被反射，另一部分将透过势垒。因此， 粒子总有一定的几率穿透势垒，这就是量子力学所称的“隧道效应”，使得α粒子能从原子核中发射出来。

图中虚线为式（5.2-8）的计算结果。实线为利用核素质量数值计算的 Ed 。

由虚线知：A≥150 时，Ed ＞0，而且 Ed 随 A 的增加而增大。这就解释了为什么主要是重核才观察到α放射性。

由实线看到，在 A = 145 和 213 附近出现了两个峰值； 同时曲线与Ed = 0 线的交点在 A = 140 附近。这表明，对于 A

≥140 的核都有可能产生α衰变。

虚线的变化趋势与实验结果相符合，但不能给出变化的起伏现象。这是由于液滴模型只能反映结合能随 A 变化的平均结果和一般趋势，说明液滴模型有缺陷。

实验发现同一种元素的同位素的衰变能近似连成一条直线。Ed 随 A 的增大而减小。

由图还发现，当 209≤A≤213 时，Bi、Po、At 和 Rn

等同位素的规律与（5.2-9）式预言的相反，斜率出现了正值，Ed 随 A 的增大而大。

关于这点液滴模型不能给予解释，只能用以后讲的壳层模型去解释。因为这几组同位素的 Z 值分别为 83，84， 85，86，在 209≤A≤213 时，核中的中子数 N ≈ 126， 壳层效应十分强烈。

7.库伦势垒：势能曲线在母核的外围高高突起，像个壁垒，称为库伦势垒。r=R 时，势垒最高。

Vc 

Z1Z2

11

(A1A2 分别代表子核与α核质量数)

A1 3  A2 3

8..粒子与原子核的相互作用:粒子与核内其它核子间主要存在两种作用力核力（吸引力、短程力）和库仑力（排斥力，长程力）【粒子在核内：可以认为，受力近似地达到平衡，α粒子在核内可以自由地高速度地运动；粒子在核边界：受库仑势垒的阻挡，只有很小的概率能穿透库仑势垒跑到核外。一旦脱离了原子核，它与子核间仅是库仑相互作用】

第六章 β衰变（指原子核自发地放射出一个β粒子或者俘获一个轨道电子而发生的转变）

1.轨道电子俘获（EC）：是原子核从核外的电子壳层中俘获一个轨道电子。

特点：①β射线的能量连续分布，即β谱是一个连续 谱 ; ② 有 一 个 确 定 的 最 大 能 量 值 ， 且E  E  mc2 ;③分布曲线有一个极大值。

①与核能级的量子化相矛盾②与能量守恒相矛盾

③与动量守恒相矛盾 ④与角动量守恒相矛盾

解释：由于中微子的存在，β粒子、反冲核、中微子三者之间的动量分配可以出现两种极端情况。

E  2m c2 E

1、 p

 pR

, pv

 0 Eβ≈ Ed= Em 此时反冲核的能量为发射 e 时的最大能量，为

ER 

e

2mRc

E 2

2、2、 pv   pR , p  0Eβ= 0此时反冲核的能量为发射 v 时的最大能量，为

ER  d

介于上述两种情况，得到 Eβ= 0 至 Em 的连续分布

2mRc

2.中微子假说：原子核在β衰变过程中，不仅放出一个β粒子，还放出一个不带电的中性粒子，它的质量小的几乎为零，所以叫中微子。（伴随这每一个电有一个轻的中性粒子一起被发射出来，使中微子和电子质量为一常数子）

特点：①静止质量 m 为 0②电荷 q 为 0③自旋为 1/2④遵从费米统计⑤实验没有测得中微子的磁矩从实验精度估计，其上限不超过 10-6μN。

⑥ 1，称为反中微子，用表示，其自旋方向与动量方向相同，右旋粒子

  1，称为中微子，用 表示，其自旋方向与动 量方向相反，左旋粒子

实验表明，β-衰变，放出反中微子;β+衰变和轨道俘获，放出中微子。

3.β-衰变：Ed(β-)＞0，MX>MY 即母核的原子质量大于子核原子质量时才能发生β-衰变

A X 

AY    v

n  p  e  v

Ed   mX

Z , A mY

Z 1, A m c2   Z , A Z 1, A

4.β+衰变：Ed(β+)＞0,MX-MY>2me 母核与子核的原子质量差大于两个电子质量时才发生β+衰变

A X  AY    v

p  n  e  v

Ed   mX Z , A mY

Z 1, A m c2   M

Z , A MY

Z 1, A 2m c2

5.轨道电子俘获(EC)：Ed (EC)＞0，M -M >W /c2 轨道电子被俘获，必需克服它在原子中的结合能 Bi，下标 i 表示 K,L,M 等电子壳层，发生 i 层电子俘获的衰变能.母核的原子质量与子核的源自只能改良之差大于子核第 i 层电子结合能的相应质量时才能发生轨道电子俘获。

A X  e

A Z -1

p  e-  n  v

E（d   i） mX

Z , A me  mY

Z 1, Ac2   B

E（i） M   Z , A Zm   m   M  Z 1, A（Z 1）m c2  W

dXeeYei

E（i） M   Z , A M  Z 1, A c2  W

dXYei

(当原子核发生轨道电子俘获后，子核原子的内壳层留下空位，整个电子壳层将重新排列。外层电子填充   内层空位，将伴随发射特征 X 射线或者俄歇电子.① 特征 X 射线：外层电子填充内层空位，多余能量以X 射线形式放出，不同核素其 X 射线能量不同，故称为特征 X 射线，也称标识 X 射线 hv  WK WL 。② 俄歇效应：外层电子填充内层空位，多余能量不发射 X 射线，而把能量交给另一个同壳层电子，使之发

射出来成为自由电子，该电子称为俄歇电子。 Ec  h EL  WK  2WL )

而 2mec2 ＞Wi,故能发生β+衰变的原子核可以发生轨道电子俘获。反之,能发生 EC 的原子核不一定能发生β+衰变。

6.费米理论：①衰变的本质是核中质子和中子之间的相互转变，质子和中子是同一种粒子的两种不同的量子态，β衰变是两种量子态之间的跃迁；②核子的两种量子态跃迁过程中，产生并放出电子和中微子；   电子和中微子事先并不存在核中，它们的总数没有必要保持不变；③与原子发光是由于电磁场与电子相互作用类似，β衰变中发射电子和中微子是由于电子---中微子场与原子核的相互作用。不同的是原子发光是电磁相互作用，而β衰变是弱相互作用。

7.跃迁的分类：①容许跃迁：当 l = 0 有贡献时，称为容许跃迁。 ②禁戒跃迁：l = 0 的项对 Mif没有贡献时，跃迁几率将比容许跃迁几率小得多，这种跃迁称为禁戒跃迁。

容许跃迁 ＞＞ 一级禁戒跃迁 ＞＞ 二级禁戒跃迁 …… 8.选择定则

1）容许跃迁须遵从以下选择定则：

I  0，1

 1电子和中微子的自旋均为 1/2，按角动量

耦合规则 s=0,电子和中微子的自旋反向平行，即为独态；s=1,电子和中微子的自旋平行，即为三重态。关于宇称选择定则，对于β衰变不能简单地根据宇称守恒定律而得出。因β衰变中宇称不守恒。

F 跃迁：电子和中微子的自旋反平行的跃迁（简称 F 跃迁） 0  0

G-T 跃迁： 电子和中微子的自旋平行的跃迁I  1

当 Ii = If ≠ 0 时，△I = 0，是 F 跃迁和 G-T 跃迁的混合。

一级禁戒跃迁 l=1 一级禁戒跃迁的选择定则为： I  0，1， 2

一级禁戒跃迁 l=2 二级禁戒跃迁的选择定则为： I  2， 3

 -1

 1

n 级禁戒跃迁

I  n， (n 1)

 -1n

β能谱的测量是直接确定中微子质量的一种有效方法。mv 极小，只有 Em 值很小的β谱的库里厄图偏离直线的情况才能较易显示出来。

9.宇称守恒:孤立系统的宇称不随时间发生变化，若体系内部发生变化，则变化前体系的宇称等于变化后   体系的宇称。它是与微观物理规律对空间反演的不变性相联系，即一个微观物理过程和它的镜像过程的规律是完全相同时，该系统的宇称守恒，反之亦然。

为了反映出不同跃迁类型的特征，下面引入比较半衰期。

fT1/ 2 

237  ln 2

2

fT 仅依赖于 Mif

，前面讲过不同类型的跃迁其

2

的值相差较远，故可以用 fT1

2

2

的值来比较 Mif

跃迁的类型。故称 fT1

2

为比较半衰期。

第七章γ跃迁

1.γ跃迁：原子核通过发射γ光子从激发态跃迁到基态或者较低的能态，这个过程叫做γ跃迁，或称为   衰变。

2.跃迁多极性： 因为原子的能级是分立的， 所以在两分立能级间的γ跃迁中所放出的γ光子具有单一的能量。设由能量为 Ei 的能级跃迁到能量为 Ef 的能级，Eγ=Ei−Ef。

3..由两个电偶极子组成的系统叫做电四极子，它产生的辐射叫做电四极辐射。以此类推。电偶极辐射、   电四极辐射、电八极辐射等统称为电多极辐射。（跃迁前后原子核宇称相同，γ辐射具有偶宇称）

4.跃迁分类：γ辐射分为两类，一类叫做电多级辐射，一类叫做磁多级辐射。电 2L 级辐射用符号 EL 表示，磁 2L 级辐射用 ML 表示。电多级辐射主要是由原子核内电荷密度变化引起的，磁多级辐射主要是由电流密度和内在磁矩的变化引起。

5.γ跃迁概率数量级的结论：①电辐射快于磁辐射②辐射的极次越低跃迁越快 ③一般讲M ( L)   E ( L1)

0 或 12345

+M1(E2)E2M3(E4)E4M5(E6)

-E1M2(E3)E3M4(E5)E5

6.内转换现象：原子核从激发态到较低的能态或基态的跃迁，除发射γ光子外，还可以通过发射电子来完成。这种电子通常不是来自原子核，而是来自原子的电子壳层，即跃迁时可以把核的激发能直接交给原子的壳层电子而发射出来。 这种现象称为内转换。内转换过程放出来的电子称为内转换电子。

7.内转换系数： λ = λγ + λe (式中λγ和λe 分别为发射γ光子和内转换电子时的跃迁概率)

 e  /  Ne  / N (式中 Ne 和 Nγ分别为单位时间内发射的内转换电子数和γ光子数。)

1

【可见，随 Z 和 L 的增加而很快增加；随跃迁能量 E 的增加而减小】

）

①通过测定内转换电子能量，确定核能级能量②确定电磁跃迁的多极性③实验测得的核激发态寿命， 经过使用内转换系数的校正：

对于重核，高极次的跃迁（L 大），E 又小时，内转换系数很大（K >> 1），几乎测不到γ辐射；这样难

以确定。这时可以利用不同壳层或支壳层的内转换系数分支比：

K  L  NK     NL    K    L

8.半衰期比较长的跃迁称为同核异能跃迁（△I ≥3）；寿命比较长的激发态称为同核异能态（①高激发态一般不会是同核异能态②偶偶核的同核异能态很少③奇 A 核中同核异能态最多④轻核没有同核异能态

）；核的组成完全相同，但放射性衰变的半衰期却不同，这种核素称为同核异能素。【处于同核异能态的原子核，和处于一般激发态的原子核一样，通常可以通过γ跃迁或发射内转换电子退激到基态，只是γ跃迁概率较小而已】

9.实验表明：同核异能态的存在是普遍现象，但长寿命的同核异能素（△I ≥3）不是在元素周期表的全部范围内都可能出现，它的分布多集中在 N，Z＝50，82，126 等幻数的前面区域，形成所谓同核异能素岛。（① 寿命较长② 有较大的内转换系数）

10.原子核发射γ光子或者其它粒子的概率与辐射方向和核自旋的方向间夹角有关——角关联。

【其本质在于：极化原子核发射粒子的概率会出现一定的角分布。】

A.级联γ辐射：原子核由激发态跃迁到基态，有时要连续地通过几次γ跃迁，这时放出的辐射称为级联γ辐射。 B.级联γ角关联：接连地放出的两个γ光子，若其概率与这两个γ光子发射方向的夹角有关，这种现象称为级联γ辐射的方向角关联，或简称为γ-γ角关联。

11.实验观测角关联 ：①低温加磁场，使核极化②利用级联γ辐射。 通过对γ-γ辐射的方向角关联研究，能获得有关能级和辐射的角动量以及辐射混合比的知识

12.穆斯堡尔效应： 将原子放入固体晶格以便尽可能使其固定，即将放射γ光子的原子核与吸收γ光子的原子核束缚在晶格中。 如果γ光子的能量满足一定的条件，那么这时遭受反冲的不是单个原子核，而是整块晶体。与单个原子核的质量相比，晶体的质量大得不可比拟。所以反冲速度极小，反冲能量实际等于零，即原子核辐射的无反冲共振吸收。

13.为什么同一核的γ发射谱不能成为其吸收谱：（穆斯堡尔谱学内容 P184）

第八章 核结构模型

1.幻数存在的实验根据：

（1）核素丰度：一种核素在它所属的天然元素中所占的原子百分数，核素的丰度比邻近核素丰度高得多：

（2）同中子素：在所有稳定核素中，当 N=20，28，50，82 时，同中子素最多。

（3）同位素：当质子数 Z 为幻数时，稳定同位素的数目比邻近的元素多。

（4）结合能的变化：表明幻数核比一般的原子核要结合得更紧些。

（5）核衰变事实：对于大多数放射性核素，其 Ed（）随 A 的变化（Z 不变）斜率是负值。但是， 在 A = 209～213 范围内，出现斜率反常。

（6）其他事实 ：不易俘获中子；幻数核的第一激发态能量约为 2 MeV；重核裂变生成的产物中，其较重的一块常有 N = 82。

3.五个量子数：主量子数 n，轨道角动量量子数 l，轨道磁量子数 ml ，自旋量子数 ms

主量子数n = 1，2，3，4，……

对于一个 n 值l = 0，1，2，……，n-1。共 l 个

对于一个 l 值

ml = l，l-1，……，-l。共 2l +1 个

对于电子s = 1/2

对于一个 s 值

ms =±1/2

【泡利不相容原理，对于自旋 s= 1/2 的粒子，在同意状态中不能同时弄那两个同类粒子。电子的自旋为 1/2，，在能量相同的同一个 l 能级上总共能容纳（2 2l 1）个电子】

4.核内存在的壳层结构的条件：①在每个能级上，容纳核子的数目应当有一定的限制②核内存在一个平均场，对于接近于球形的原子核，这个平均场是一种有心场 ③每个核子在核内的运动应当是各自对立的。5.壳模型的基本思想:①原子核虽然不存在与原子中类似的不变的有心力场，但原子核中的每一个核子看作是在一个平均场中运动，这个平均场是其他所有核子对一个核子作用场的总和，对于接近球形的原子核，可以认为这个平均场是个有心场；②泡利不相容原理不但限制了每一级所能容纳核子的数目，也限制了原子核中核子与核子的碰撞概率（由于中子、质子自旋都为 1/2 满足泡利原理）【壳模型在说明幻

数，预言核的基态自旋与宇称，解释同核异能素岛和β衰变跃迁级次等方面取得了巨大成功；在原子核的磁矩（反映了变化趋势，但不能精确得出结果）、电四极矩（不成功，但对双幻核附近解释成功）和γ跃迁概率等方面，只能给出定性的说明】

6.直角势阱的物理意义：表示核子在原子核内部和外部都不受力，只在核的边界才受很强的向里的吸引力；谐振子势阱物理意义：表示核子在原子核的中心附近不受力，当核子从核中心附近向外移动时，受到一个逐渐变强的向里的力。（最简单的有心场是直角势阱和谐振子势阱）

7.基态：当质子和中子都填满最低一些能级时，原子核的能量最低；激发态：当有些核子处于较高能级而其下面的能级未填满时，原子核的能量就较高。

8.解释同核异能素岛：壳模型能很好地解释同核异能素岛的出现。奇 A 核的基态自旋和宇称由最后奇核子的状态所决定。类似地，奇 A 核的单粒于激发态的能级特性可以被认为是由激发态时的奇核子的状态来决定。这样，只要在激发态和基态时奇核子所处的能级的角动量 j 相差很大(≥3)，就会出现长寿命的同核异能态。

9.推导核磁矩：根据壳模型，偶偶核的自旋为零，则其磁矩也为零。这与实验完全符合。对于奇 A 核（可

看作：偶偶核 + 一个奇核子），自旋等于最后一个核子的角动量。因此，奇 A 核的磁矩也应该等于最后一个核子的磁矩。核内单个核子的磁矩一般为核子轨道运动的磁矩和核子自旋磁矩组成， 即



    

j   l   s   gll   gs s  g j  j

用 j 点乘上式，得

g j j  j  gll  j  gs s  j  g j j

由于 j  j 

j( j 1)



l  j  ( j 2

l 2

s2

) / 2   j( j 1)  l(l 1)  s(s 1)/ 2

  j  ( j 2  s2  l 2 ) / 2   j( j 1)  s(s 1)  l(l 1)/ 2

代入上式 ，并用（j+1）除等式两端

g j j  gl

j( j 1)  l(l 1)  s(s 1)  g

2( j 1)s

j( j 1)  s(s 1)  l(l 1) 2( j 1)

再考虑到：s = 1/2，j = l±1/2

I    g j  j 为一个核子的磁矩。所以，奇 A 核的磁矩I  为：

1 11

gl  I  2   2 gs

当I 

j  l 时

2

  

I  I3 11

gl  I  

gs 

当I 

j  l 时

 I 1 

2 22

对于奇 N 偶 Z 核：gl = 0，gs =3.82，则

1 11

gl  I  2   2 gs

当I 

j  l 时

2

  

I  I3 11

gl  I  

gs 

当I 

j  l 时

 I 1 

2 22

对于奇 Z 偶 N 核：gl = 1，gs = 5.58，则

1.91

 

当I 

j  l  1 时

2

I

1.91



I

I 1

当I 

j  l  1 时

2

10.集体模型：其基础是壳模型，它保留了壳模型的基本概念，即认为核子在平均场中独立运动并形成壳   层结构；同时原子核可以发生形变（从球形→非球形），并产生振动和转动等集体运动。

11.转动能级：偶偶核的转动能级的自旋只能为偶数，宇称为正。奇 A 核可以看作一个偶偶核（核心）+ 一个单核子（价核子）组成的。对于形变的奇 A 核，理论给出，对于每一个单粒子能级，可以存在一个转动带。同一个转动带，最低能级的自旋为 K（I = K 的能级称为带头，此能级能量最低），各较高能级的自旋依次为 K+1，K+2，…。同一个转动带的各能级有相同的宇称。

1）转动带中各较高能级的能量相对于最低能级的能量之比：

EK 1 : EK 2  : EK 3  : （2K  2）: (4K  6) : (6K 12) （K 1）: (2K  3) : (3K  6)

2）转动带能级的宇称与带头能级的宇称相同。

3）不同 K 值的各个转动带可以交错构成原子核能级。

第九章 原子核反应

1.核反应： 原子核与原子核， 或者原子核与其他粒子之间的相互作用所引起的各种变化叫做核反应

2.实现核反应的途径:要使核反应过程能够发生，原子核或其它粒子（如中子、γ光子等）必须足够接近靶核，一般要达到核力作用范围（＜10−12cm）——①利用核衰变产生的高速粒子去轰击原子核②利用宇宙射线实现核反应③利用加速器、反应堆产生的粒子进行核反应。A(a，b)B

3.分类

（1）按出射粒子不同可分为两大类：①a = b 称为核散射 ②b≠a 称为核转变。出射粒子为γ射线，称为辐射俘获

（2）按入射粒子种类不同，核反应分为：①中子核反应 A(n,n)A；A(n,n')A*； (n,α)； (n,γ)

②带电粒子核反应(p, p),(p,n),(p,α),(α,n),(α,p) ③光核反应：由γ光子引起的核反应

（3）按入射粒子能量不同可将核反应分为：①低能核反应②中能核反应③高能核反应：

（4）按靶核的质量数 A 的大小分：①轻核反应：A≤30；②中量核反应：30＜A≤90：③重核反应：A＞90 。 4.核反应中的守恒定律：①电荷守恒②质量数守恒③能量守恒④动量守恒⑤角动量守恒⑥宇称守恒。

5.反应道：对于一定的入射粒子和靶核，能发生的核反应过程往往不止一种。对应于每一种核反应过程，   成为一个反应道。

6.核反应能：核反应过程中释放出的能量，成为反应能。Q = ∆mc2.核反应前后系统总能量是不变的，但系统的动能可以发生变化。反应前后系统动能的改变量就是反应能：Q = Ef    −  Ei. Q＞0，称为放能反应；Q＜0，称为吸能反应。

利用广义质量亏损Q  mc2  (m

ma

mB

 m )c2  (M

Ma

MB

Mb

)c2

(核的总电荷在反映前后不变，则原子中的电子总数也不变，于是在原子质量相减过程中，电子质量相消。) 此外，反应能还可以用反应前后有关粒子的结合能之差表示出来：Q = BBA  - BbB

7.靶核在实验中固定 EA=0 Q  EB   Eb   Ea

由动量守恒定律有： pa   pB  pb 

由余弦定理：p p2  p2  p2  2 p p cos

Baba b

mamb

1

2(mamb Ea Eb ) 2

 p  2mE ，化简得Q  (

mB

1)Ea  (

B

1)Eb 

B

1

cos把上式 m 改写成 A

Q  ( Aa 1)E

 ( Ab 1)E

2( Aa Ab Ea Eb )

2

cos

BABAB

8.阈能：在 L 系中，能够引起核反应的入射粒子最低能量，称为该反应的阈能 Eth

Q mAE ma  mA

Eth  Q

9.反应截面表示一个粒子入射到单位面积内只含一个靶核的靶子上所发生的反应概率。

 N 

INs

单位时间发生的反应数

单位时间的入射粒子数单位面积的靶核数

（，）

dN  INsd

 单位时间出射至（，）方向单位立体角内的粒子数单位时间的入射粒子数单位面积的靶核数

10.核反应产额：入射粒子在靶核中引起的反应数与入射数之比，称为核反应的产额。

11.细致平衡原理对于可逆反应 a+ AB+b

αβ

令正过程的截面为；逆反应截面。现在讨论、之间的关系。

      1p22  

由核反应截面公式

 b V

4   v v

H

2Ib

1 (2IB1)

a b

   1p22  

 a V

4   v v

H

2Ia

1 (2IA1)

a   b

由于微扰哈密顿是厄米算符，则对跃迁矩阵元 H

* * ˆ

*  ˆ*

* ˆ

H  

 Hd

 

H

d   

  Hd H

22

p2 (2I

1)(2I

1)

于是  H

  H

   bbB



p2 (2I

1)(2IA

1)

此关系式称为细致平衡原理。它只适用于参与反应的各粒子的非极化情形。当然，对无自旋的粒子是适用的。另外，关系式（9.5-15）对于总截面、微分截面均成立。

9.匹配能量:与正过程入射粒子能量相应的逆过程入射粒子能量，通称为匹配能量匹配能量的含义是在质   心系中，正过程的出射粒子能量应当等于逆过程的入射粒子能量。

由能量守恒，有 E  E  Q 分别表示质心系中正 逆 过 程 的 入 射道总能量，由此式即可求得匹

配能量。

E 

mAE

E 

mBE



A

ma



B

mb

E  mB  mb E

 mB  mb（Q  E

）   mB   mb Q mAE

则 匹配能量 b

BB



B

mA  ma

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